复合函数定义域求法
经典句子 2020-07-010 lz01
复合函数定义域求法:对于复合函数f[g(x)],其定义域仍为x的取值范围,而不是g(x)的范围。相同法则下的函数f(x)、f[g(x)]与f[h(x)],对应的x、g(x)与h(x)的范围相同。
复合函数定义域
若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}综合考虑各部分的x的取值范围,取他们的交集。
求函数的定义域主要应考虑以下几点:
⑴当为整式或奇次根式时,R的值域;
⑵当为偶次根式时,被开方数不小于0(即≥0);
⑶当为分式时,分母不为0;当分母是偶次根式时,被开方数大于0;
⑷当为指数式时,对零指数幂或负整数指数幂,底不为0。
⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合,即求各部分定义域集合的交集。
⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。
⑺由实际问题建立的函数,除了要考虑使解析式有意义外,还要考虑实际意义对自变量的要求
⑻对于含参数字母的函数,求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论,并要注意函数的定义域为非空集合。
⑼对数函数的真数必须大于零,底数大于零且不等于1。
⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。
复合函数常见题型
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