反函数的导数
励志文章 2020-07-010 lz01
设原函数为y=f(x),则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数(即原函数,前提要f'(x)存在且不为0)。
解题过程
原函数的导数等于反函数导数的倒数。
设y=f(x),其反函数为x=g(y)
可以得到微分关系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy
那么,由导数和微分的关系我们得到
原函数的导数是df/dx=dy/dx
反函数的导数是dg/dy=dx/dy
所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)